《沉重的心》讲述了一位曾经的拳击运动员赫伯特（彼得·库尔思饰），在经历了辉煌与荣耀后，如今只能靠收债和看门勉强维持生活。尽管他的身体状况日渐下滑，但他心中仍然燃烧着为徒弟艾迪（埃丁·哈萨诺维奇饰）指路的火焰。艾迪身上仿佛有着赫伯特年轻时的身影，这使得他坚信这个徒弟终有一天能在拳击场上大放异彩。然而，命运似乎并不打算让赫伯特与他的梦想共存。当他得知自己患上了肌萎缩侧索硬化症（ALS），这意味着在未来的日子里，他将逐渐失去自理能力，甚至可能只能依赖轮椅度过余生。时间成为了这位即将告别拳击赛场的老将最大的敌人。在这条生命的倒计时里，赫伯特唯一的陪伴是他的女友马琳娜（Lina Wendel饰）。面对即将到来的现实与内心的挣扎，赫伯特决定利用这最后的时间去做一些真正有意义的事情。他不仅在帮助艾迪训练的过程中找到了新的动力，也重新审视了自己的人生价值，并希望能用有限的生命为他人点燃希望之光。
